Fatoração por Agrupamento

Na fatoração por agrupamento, utilizamos inicialmente a fatoração por evidência e logo em seguida agrupamos os termos sob certas condições também de evidenciação. Observe: 

2yx – x – 6y + 3, aplicar evidência entre 2yx e –x e entre –6y e 3. 

2yx – x → x * (2y – 1) 

–6y + 3 → –3 * (2y – 1) 

2yx – x – 6y + 3 → x * (2y – 1) – 3 * (2y – 1) → (x – 3) * (2y – 1) 


Observe mais exemplos: 


bx – 2b + x – 2 → bx + x – 2b – 2 → x * (b + 1) – 2 * (b + 1) → (x – 2) * (b + 1) 

10x² + 15xy + 4x + 6y → 10x² + 4x + 15xy + 6y → 2x * (5x + 2) + 3y * (5x + 2) → (2x + 3y) * ( 5x + 2) 



Diferença entre dois quadrados 
Nessa fatoração aplicaremos a raiz quadrada entre os elementos. O valor resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do notável produto da soma pela diferença. Veja: 

4x² – 16 → (2x + 4) * (2x – 4) √4x² = 2x 
√16 = 4 

25x² – 100 → (5x + 10) * (5x – 10) √25x² = 5x 
√100 = 10 

81x4 – 144 → (9x² + 12) * (9x² – 12) √81x4 = 9x² 
√144 = 12 


400x² – 49 → (20x + 7) * (20x – 7) √400x² = 20x 
√49 = 7