quarta-feira, 14 de julho de 2010

Produtos Notáveis


Quadrado da soma de dois termos

(a+b)^2= a^2+2ab+b^2 \,.
Regra básica: Quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
  • Exemplos:

  1. \left( \frac{4x}{5y}+z \right )^2=\frac{16x^2}{25y^2}+\frac{8xz}{5y}+z^2
  2. (8x+a)^2=64x^2+16ax+a^2 \,


Quadrado da diferença de dois termos

A expressão diferença do quadrado da soma apenas pelo sinal da segunda parcela:
Regra básica: Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo , mais o quadrado do segundo
(x - y)^2 = (x -y) . (x - y) = x^2 - xy - yx + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 \,

  • Exemplos:

  1. \left( \frac{3m}{4n}-p \right )^2=\frac{9m^2}{16n^2}-\frac{6mp}{4n}+p^2
  2. (1-2x)^2=1-4x+4x^2 \,

    Produto da soma pela diferença de dois termos

    (a + b).(a - b) = a^2 - ab + ba  - b^2=a^2-b^2 \,
    Regra básica: Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo
    • Exemplos:

    1. (a^2+b^3).(a^2-b^3)=a^4-b^6 \,
    2. \left( \frac{a}{x}-2 \right ).\left( \frac{a}{x}+2 \right )=\frac{a^2}{x^2}-4

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